Evolution -> Thunderbird

Nativement, Thunderbird n'est pas capable d'importer les mails d'Evolution. Cependant, il existe un petit module qui vous facilitera la vie si Evolution vous prend la tête avec ses plantages répétitifs. (Oui, il m'a un peu cherché récemment!)

La méthode : 

Dans Thunderbird, ouvrez le menu Outils / Modules complémentaires.
Dans le catalogue, recherchez et installer le module ImportExportTool.

Dans Evolution, sélectionnez un ou plusieurs messages et CTRL-S. Cela sauvegardera les messages dans un format mbox.

De retour dans Thunderbird, importez un ou plusieurs fichiers mbox et vous retrouverez vos mails.

Ce n'est pas très aisé lorsque vous disposez d'une arborescence de dossiers assez importante. Cela dit, il est possible d'importer plusieurs fichiers mbox d'un coup. Faut quand même bidouiller pas mal. Grosse déception sur ce point.

En ce qui concerne l'export des contacts. Vous pouvez utiliser la ligne de commande suivante :

evolution-addressbook-export --format=csv > contacts.csv